Je dois envoyer une lettre à une personne et lui demander de me rembourser d'importants frais de réparations.
J'ai un doute concernant le 2ème verbe de la 2ème phrase "au cas où vous n'auriez pas effectué" :
"Dans le cas où vous ne répondriez pas à ma demande, je me verrais dans l’obligation de saisir la justice. Je serai d'ailleurs à Paris à la mi-juin et je ne manquerais pas de faire le nécessaire au cas où, d'ici là, vous n'auriez pas effectué le remboursement des travaux et réparations ci-dessus mentionnés".
Petit Robert 2020 
"au cas où vous n'auriez pas effectué" est bien orthographié
Remarque : "ci-dessus mentionnés" pourrait être remplacé par "susmentionnés"